圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　2021泰安中考成绩查询入口网站，2021泰安中考成绩查询入口在哪　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　12021泰安中考成绩查询入口网站，2021泰安中考成绩查询入口在哪、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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