圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的(de)方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想方(fāng)法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

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