三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学习空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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