为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5苹果xr重量为多少g，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　苹果xr重量为多少g　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(sh苹果xr重量为多少gù)概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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