圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式以及圆的面积公式和(hé)周长公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公(gōng)式(shì)是，求圆(yuán)的周长公式(shì)，求圆的直径公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下的生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的(de)方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切(qiè)线。

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