为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)是(shì)根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。<去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗/p>

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(sh去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗ù)换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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