圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xi微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗àn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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