圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计(jì)算(suàn)时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角(ji别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了ǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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