圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的(de)问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平我国最穷的5个城市，哪一个省最穷(píng)面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用(yòng)切(qiè)线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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