圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式以及圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)是，求圆的(de)周(zhōu)长公式，求(qiú)圆的(de)直径公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积(jī)怎么求 公(gōng)式等问题(tí)，小编(biān)将为你整(zhěng)理以(yǐ)下的生活小知识：

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E模棱两可是什么意思 模棱两可的人心机重吗²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦模棱两可是什么意思 模棱两可的人心机重吗长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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