反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的(de)；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概(gài)念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域(yù)是原(yuán)函数的(de)值(zhí)域，反(fǎn)函数(shù)的(de)值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(匚字旁的字有哪些，区字旁的字shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)为(wèi)由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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