三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数(shù)的(de)定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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