反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反女生工资多少算正常，女生工资多少算正常三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式(shì)的(de)推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(s女生工资多少算正常，女生工资多少算正常iny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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