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独立事件与互(hù)斥事件的区别与联(lián)系公式，独立(lì)事件与互斥事件的区(qū)别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间的关(guān)系，简(jiǎn)单(dān)的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对(duì)事件(jiàn)A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间(jiān)存在某种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能(néng)同时成(chéng)立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不(bù)相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互(hù)独立事件有什么区别和(hé)联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如(rú)A∩小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)和好能(néng)不能(néng)同(tóng)时发生，即两个互斥事件(jiàn)是(shì)指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影响(xiǎng)，即(jí)两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发(fā)生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不(bù)能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么(me)没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例子中，这(zhè)两事件相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两(liǎng)个互斥事(shì)件必有一(yī)个(gè)发生(shēng)时，它们同时又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均(jūn)不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区(qū)别可(kě)以通(tōng)过定义看(kàn)出来。

　　一个事(shì)件本身与其(qí)对立事件(jiàn)的并集等于总的样本(běn)空间(jiān)；而若两个(gè)事(shì)件互为互斥事(shì)件，表(biǎo)明一者(zhě)发生则(zé)另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的(de)并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定会对(duì)立。

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