圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0杨震四知的文言文翻译及注释及翻译，杨震四知文言文原文及翻译

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定(dìng)理及(jí)弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的(de)圆(yuán杨震四知的文言文翻译及注释及翻译，杨震四知文言文原文及翻译)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x杨震四知的文言文翻译及注释及翻译，杨震四知文言文原文及翻译1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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