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　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件(jià钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思n)A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事件B之(zhī)间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容(róng)不能同(tóng)时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫互(hù)不(bù)相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不(bù)相容(róng)事(shì)件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和好能不(bù)能(néng)同时发(fā)生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立事件是指一(yī)个(gè)事件发生(shēng)对(duì)另一个事件(jiàn)发生的(de)概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则是(shì)相互独(dú)立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投(tóu)什么没啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事(shì)件的特例，所以对立事(shì)件一定是互(hù)斥事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会(huì)同时发(fā)生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以通过(guò)钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件(jiàn)的并集等(děng)于总的样本空间(jiān)；而(ér)若两个事件互(hù)为互(hù)斥事件，表明一(yī)者发生(shēng)则另(lìng)一者必然(rán)不发生，但不强调(diào)它们的(de)并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互(hù)斥(chì)，互斥(chì)不一定会对(duì)立。

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