反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什(shén)么和什么，反函数(shù)得性质，函数反函(hán)数的性质，反函(hán)数的概(gài)念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下(xià)，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函(hán)数就是对数函数与指大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两(liǎng)个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函(hán)数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可(kě)以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数

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