反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数的值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函(hán)数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱)反函数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具(jù)有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数

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