圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式以(yǐ)及圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆的周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)，求圆(yuán)的直径(jìng)公式(shì)，圆的面积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下的生活小知(zhī)识(shí)：

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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