反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈homework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctahomework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢nx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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