反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导(dǎo)数公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数(shù)指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分(fēn)享反三(sān)角函数的导数(shù)公式及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本(běn)初等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其(qí)反(fǎn)正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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