反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等的。

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反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是(shì)原函(hán)数(shù)的值(zhí)域(yù)，反函数(shù)的值(zhíwrite的过去分词怎么用，write的过去分词英语)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shùwrite的过去分词怎么用，write的过去分词英语)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函(hán)数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函(hán)数的(de)图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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