三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

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　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲串子是什么意思网络，足球串子是什么意思线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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