圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(+话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语+c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别(bié)。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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