为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足等量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么(me)负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人礼字五笔怎么打字，礼字五笔怎么打字五笔怎么打开每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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