反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèn张含韵当年发生了什么事，张含张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事韵以前发生什么事g)切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xià张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事n)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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