三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导(dǎo)语(yǔ)】增(zēng)加(jiā)内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上(shàng)重(zhòng)视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二(èr)年级的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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