三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定(dìng)义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(p张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊éi)养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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