为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作(zuò)十公分有多长 10厘米就是10公分吗-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的(de)积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未十公分有多长 10厘米就是10公分吗付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得十公分有多长 10厘米就是10公分吗正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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