三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜高考的这个(gè)关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字(zì)在高二年(nián)级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期(qī)现象的例(lì)子(zi)。

　　2023年高考时间是几月几号，四川每年高考时间是几月几号(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de2023年高考时间是几月几号，四川每年高考时间是几月几号)知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　2023年高考时间是几月几号，四川每年高考时间是几月几号 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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