为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多黥刑是什么刑罚 黥刑是轻刑还是重刑15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，黥刑是什么刑罚 黥刑是轻刑还是重刑朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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