反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数(shù)是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的(de)大(dà)致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函数年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函数的反函(hán)数，由于基本(běn)三角函数具有周期(qī)性，所(suǒ)以(yǐ)反三(sān)角函数(shù)胡旅是多值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家分享反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式及推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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