为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利(jiǎn)运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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