三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng46oz爆米花多大万达影城 爆米花会吃胖吗)周期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　46oz爆米花多大万达影城 爆米花会吃胖吗　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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