为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3enjoy可数吗，joy可不可数×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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