三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函(hán)数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)裤子72a是多大尺码 裤子72a和76a差别大吗答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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