圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng瓦格纳是哪个国家的，瓦格纳集团是什么组织)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长公式(shì)就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状瓦格纳是哪个国家的，瓦格纳集团是什么组织不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以(瓦格纳是哪个国家的，瓦格纳集团是什么组织yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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