三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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　　接下来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上(shàng)重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在(zài)高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的(de)理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=200纳粹分子是什么意思5

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)<纳粹分子是什么意思/p>

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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