反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数夷洲今是何地，夷洲是哪里，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指三(sān)角函数(shù)的反函数，由(yóu)于基本(běn)三(sān)角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三角(jiǎo)函(hán)数的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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