圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=肉夹馍可以带上飞机吗，肉夹馍可以带上飞机吗国内0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方(fāng)法相(xiāng)比较(jiào)而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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