反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所数学中e等于多少，高中数学中e等于多少示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)数学中e等于多少，高中数学中e等于多少/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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