三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重(zhòng)视高二(èr)，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步(bù)的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子>

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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