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独立事件与互(hù)斥事件的区(qū)别与联系(xì)公(gōng)式，独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发(fā)生的(de)概率可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是(shì)说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同抖音音乐排行榜，2022年最好听的十首最火歌曲时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其(qí)对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会(huì)同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互独立事件有什么区别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针(zhēn)对和好能不(b抖音音乐排行榜，2022年最好听的十首最火歌曲ù)能同时发(fā)生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针(zhēn)对有没有(yǒu)影响，即两个相互独立事件是(shì)指一(yī)个(gè)事件发生对另(lìng)一个(gè)事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一(yī)次(cì)投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为(wèi)第二次投(tóu)什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件(jiàn)互(hù)斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而第二(èr)个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例(lì)，所以对(duì)立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是(shì)对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不(bù)能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在(zài)任(rèn)何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身(shēn)与其对立(lì)事件的(de)并集(jí)等于总的(de)样本空间(jiān)；而若两个事件互(hù)为互(hù)斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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