圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使计(jì)算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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