三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视高(gāo)二(èr)，从心理上(shàng)强(qiáng)化高(gāo)二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是(shì)“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个字在高二(èr)年级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 <安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介/p>

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介p>

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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