圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出(chū)各种(zhǒng)曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线菜鸟没有扫码出库直接拿走有什么影响手机上怎么搞(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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