反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=k网络上说的310什么意思，网络上说的310什么意思啊π+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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