圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于(yú)圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式以及圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周长公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆(yuán)的直(zhí)径公式，圆的面(miàn)积怎么求 公式(shì)等问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整理以下的(de)生活小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样(yàng)就(jiù)得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心(xīn)角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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