圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都(dōu)是直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(le的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数iǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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