三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度(dù)对(duì)应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信(xìn)心杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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